Free Web Hosting Provider - Web Hosting - E-commerce - High Speed Internet - Free Web Page
Search the Web

به سايت هادی روحانی خوش آمديد

تحلیل واریانس با اندازه­گیری­های مکرر (ANOVA with repeated measure)

وقتی که اندازه­گیری­های یکسانی برای چند بار از یک آزمودنی یا یک مورد انجام می­گیرد، برای تحلیل داده­ها و مقایسه میانگین داده­ها بین این چندبار بایستی از آزمون تحلیل واریانس با اندازه­گیری­های مکرر استفاده کرد. با این حال اگر عامل بین گروهی نیز وجود داشته باشد می­تواند با تعریف گروه (به عنوان مثال، زن و مرد) در این آزمون مورد تحلیل قرار گیرد. با استفاده از این روش آماری شما می­توانید فرضیه صفر را در مورد آثار عوامل بین گروهی و درون گروهی آزمون کنید. همچنین می­توان اثر تعاملی بین عوامل (چه درون گروهی و چه بین گروهی) یا به زبان ساده­تر اثر تعاملی دو یا چند متغیر مستقل را نیز سنجید. علاوه بر این، امکان انجام تحلیل­های کوواریانس در مورد عوامل درون گروهی و بین گروهی و تعامل آن با این عوامل نیز وجود دارد. یعنی می­توان اثر متغیر ثابتی را به عنوان کوواریانس (یا متغیر همراه) بررسی کرده و اثر مداخله­گرانه آن را بر روی متغیر وابسته به روش آماری کنترل کرد.

روش آزمون آماری تحلیل واریانس با اندازه­گیری­های مکرر بر اساس مدل خطی است که در آن فرض شده است عوامل و متغیرهای همراه همبستگی خطی با متغیر وابسته دارند. در تحلیل واریانس با اندازه­گیری­های مکرر امکان تحلیل­های یک متغیری[1] و چندمتغیری[2] (همانند ANOVA) وجود دارد. هم مدل­های متعادل و هم مدل­های نامتعادل را می­توان آزمون کرد. طرحی متعادل است که هر سلول (خانه) در مدل حاوی تعداد یکسانی از آزمودنی­ها باشد. به بیان ساده­تر اگر تعداد آزمودنی­های شما در گروه­ها یکسان نباشد و یا اینکه همه آزمودنی­های یک گروه نتوانند در همه اندازه­گیری­ها (بارهای بعدی) شرکت کنند، این آزمون را می­توان اجرا کرد. در یک مدل چند متغیری، مجموع مجذورات به دلیل اثرات در مدل و خطای مجموع مجذورات، بیشتر به شکل ماتریکس هستند و مانند مدل یک متغیری، به شکل اسکالر نیستند. به این ماتریکس­ها SSCP (مجموع مجذورات و حاصلضرب ضربدری) گفته می­شود. علاوه بر آزمون فرضیه، تحلیل واریانس با اندازه­گیری­های مکرر می­تواند تخمینی از پارامترها نیز ممکن سازد.

معمولاً از مقایسات[3] قیاسی[4] برای انجام آزمون فرضیه­ها در عوامل بین گروهی استفاده می­شود. بعلاوه، پس از اینکه مقدار F معنی­دار شد، می­توان از آزمون­های تعقیبی برای ارزیابی تفاوت­ها بین میانگین­های مختلف استفاده کرد. میانگین­های تخمینی بحرانی[5] برآوردی از مقادیر میانگین هر خانه را در مدل بدست می­دهد و نمودارهای نیمرخ (نمودارهای تعاملی) این میانگین­ها امکان این را می­دهد تا برخی از رابطه­ها را به راحتی مشاهده کرد.

باقیمانده­ها، مقادیر پیش بینی شده ، فاصله کوکس[6] ومقادیر نفوذ[7] را می­توان به عنوان یک متغیر جدید در فایل داده­ها ذخیره کرد و از آن برای بررسی پیش­فرض­ها استفاده کرد. موارد دیگری که می­توان استفاده کرد، ماتریکس SSCP و ماتریکس کوواریانس باقیمانده است که ماتریکس SSCP یک ماتریکس مربع از مجذورات و حاصلضرب­های ضربدری باقیمانده­هاست و ماتریکس کوواریانس باقیمانده، ماتریکس باقیمانده­ی ماتریکس SSCP تقسیم بر درجه آزادی باقیمانده هاست و ... .

ملاحظات مربوط به آزمون تحلیل واریانس با اندازه­گیری­های مکرر

داده­ها: متغیرهای وابسته بایستی کمی باشند. عوامل (متغیرهای) بین آزمودنی، نمونه­ها را به دو گروه مجزا تقسیم می­کند (مانند زن و مرد). این عوامل طبقه­ای هستند و می­توانند می­توانند به صورت عدد (مثلاً گروه 1، 2) یا رشته (مثلاً گروه زن، مرد) بیان شوند. متغیرهای همراه نیز کمی هستند که با متغیر وابسته ارتباط دارند. در انجام آزمون تحلیل واریانس با اندازه­گیری­های مکرر، متغیرهای همراه بایستی در هر سطح از متغیر درون گروهی یکسان باشد.

فایل داده­ها بایستی حاوی دسته­ای از متغیرها (ستون) برای هر گروه از اندازه­گیری­ها در آزمودنی­ها باشد. برای مثال، اگر بخواهیم وزن گروهی از ورزشکاران را 3 بار در روز و برای 4 روز اندازه گیری کنیم بایستی برای هر آزمودنی (ردیف) 12 ستون داده (4 دسته 3 تائی) داشته باشیم.

پیش فرض­ها: همچنان که پیشتر اشاره شد، تحلیل واریانس با اندازه­گیری­های مکرر از دو روش قابل انجام است: یک متغیری و چند متغیری. در روش یک متغیری، یک متغیر مستقل (و صرفاً درون گروهی است) با سطوح مختلف (چندین بار اندازه­گیری) وجود دارد که در این چندین بار اندازه­گیری، اثر آن بر متغیر وابسته اندازه­گیری شده است. مثلاً، یک گروه ورزشکار (10 نفر) داریم و در یک برنامه تمرینی به مدت 8 هفته شرکت می­کنند. مقدار VO2max افراد در قبل از شروع تمرینات (سطح 1)، پس از 4 هفته (سطح 2) و پس از 8 هفته (سطح 3) اندازه­گیری می­شود.

اندازه­گیری­ها برای هر آزمودنی بایستی نمونه­ای از توزیع طبیعی چندمتغیری باشد. توضیح در مورد مبانی آماری توزیع طبیعی در اندازه­گیری­های مکرر خارج از حوصله این متن است. برای درک ساده­تر، توزیع داده­ها در سطوح مختلف بایستی طبیعی باشد که در این مورد گفته می­شود به اصطلاح کروی باید باشد. برای آزمون این فرضیه، از آزمون کرویّت ماخلی[8] استفاده می­شود. نگران این آزمون نباشید زیرا با اجرای آزمون تحلیل واریانس با اندازه­گیری­های مکرر، این آزمون نیز بطور خودکار اجرا شده و نتایج آن در جدولی ارائه می­شود. برای نمونه­های کوچکتر، این آزمون خیلی قوی نیست. اما در نمونه­های بزرگ، اگر مقدار آن معنی­دار هم شود، تاثیر آن بر نتایج آزمون بسیار کم است و خدشه­ای وارد نمی­کند. اگر سطح معنی­داری آن بیشتر از 05/0 شد، یعنی فرض کرویت برآورده شده است و اگر مقدار آن کمتر از 05/0 باشد بایستی نکات کوچکی را رعایت کرد. در این حالت، نتایج مربوط به آزمون F بایستی بر اساس تعدیل درجه آزادی استفاده شود. برای تعدیل درجه آزادی، سه تخمین وجود دارد که به آنها اپسیلون گفته می­شود و در جدول F ارائه می­شوند. باز هم نیازی به نگرانی نیست، در هر صورت، SPSS مقادیر F را در هر دو شرایط و تصحیح شده بر اساس این اپسیلون­ها ارائه می­دهد. معمولاً از اپسیلون هینه-فلت[9] استفاده می­شود.

اما در روش چندمتغیری، برای آزمون این پیش فرض (توزیع طبیعی داده­ها) از آزمون M باکس (Box’s M) استفاده می­شود.

لازم است تا موارد فوق بصورت گام به گام در مثالی فرضی توضیح داده شود.

پژوهشگری در دانشگاه گیلان می­خواهد بررسی کند که اکسیداسیون چربی در شدت­های مختلف فعالیت در زنان و مردان چه تفاوتی با یکدیگر دارند. بدین منظور، 10 نفر زن و 10 نفر مرد را به عنوان آزمودنی انتخاب کرد. آزمودنی­ها با 4 شدت 30، 40، 50 و 60 درصد VO2max بر روی نوار گردان دویدند و با استفاده از دستگاه گاز آنالایزر اندازه­گیری­ها انجام شد.

مناسبترین فرضیه برای این پژوهش اینست:

  •  اکسیداسیون چربی در شدت­های مختلف فعالیت بین زن ومرد تفاوت معنی­داری ندارد.

اما در حقیقت، محقق به دنبال اینست تا تاثیر جنسیت را بر اکسیداسیون چربی بداند و همچنین دریابد که اکسیداسیون چربی در شدت­های مذکور چه تغییراتی کرده و چه تفاوتی با هم دارند. در نهایت، احتمال دارد که تغییرات اکسیداسیون چربی در شدت­های مختلف فعالیت در مردان و زنان مشابه نباشد. لذا، این فرضیه در خود، سه زیر فرض را مستتر دارد که می­توان بدین شکل عنوان کرد:

1- (اثر خالص شدت فعالیت) شدت فعالیت بر اکسیداسیون چربی تاثیر معنی­داری ندارد. (یا، اکسیداسیون چربی در شدت­های مختلف فعالیت تفاوت معنی­داری ندارد)

2- (اثر خالص جنسیت) جنسیت تاثیر معنی­داری بر اکسیداسیون چربی ندارد. (یا، اکسیداسیون چربی در زنان و مردان تفاوت معنی­داری ندارد)

3- (اثر تعاملی [4 شدت×2 جنسیت]) تاثیر شدت فعالیت بر اکسیداسیون چربی در مردان و زنان از لحاظ آماری یکسان است. (یا، اثر جنسیت بر اکسیداسیون چربی در شدت­های مختلف فعالیت تفاوت معنی­داری ندارد)

برای وارد کردن داده­ها بایستی بدین صورت عمل کرد: برای هر آزمودنی یک ردیف در نظر گرفته می­شود (جمعاً 20 ردیف). در ستون اول شماره آزمودنی وارد می­شود و در ستون دوم نیز بایستی برای هر گروه یک کد گذاشته شود (یعنی 10 نفر اول که مرد هستند با کد 1 [مردها مقدم­ترند!] و 10 نفر بعدی نیز با کد 2). مقادیر اکسیداسیون چربی برای هر شدت باید در یک ستون وارد شوند (یعنی 4 ستون برای 4 شدت).

برای اجرای آزمون از منوی AnalysisGeneral Linear Model←... Repeated Measures شروع کنید.

کادر گفتگوی 1

در کادر گفتگوی 1 در قسمت Within-Subject Factor Name عامل متغیر مستقل (Intensity) را تایپ کرده و در قسمت Number of Levels نیز تعداد سطح آن عامل را وارد کنید که در این مثال، 4 را وارد کنید (یعنی 4 شدت). سپس بر روی کلید Add کلیک کرده و در نهایت Define را کلیک کنید. در کادر مذکور شما به spss گفته­اید که چند متغیر مستقل و با چند سطح دارید. در صورتی که 2 متغیر مستقل (البته درون گروهی) داشته باشید به همین ترتیب دومین متغیر را نیز برای نرم­افزار تعریف می­کنید. در ادامه، کادر گفتگوی 2 باز می­شود.

 

کادر گفتگوی 2

در کادر گفتگوی 2، متغیر مستقل درون­گروهی را به کادر بالا (در این مثال، شدت فعالیت، به ترتیب متغیرهای st1، st2، st3 و st4 را که مقادیر اکسیداسیون چربی به ترتیب در 4 شدت 30، 40، 50 و 60 درصد VO2max)، و متغیر مستقل بین­گروهی (در این مثال جنسیت [Group]) را به کادر پائین (یعنی، Between-Subject Factor(s)) منتقل کنید. در همین کادر، بر روی Options.. کلیک کنید تا کادر گفتگوی 3 باز شود.

کادر گفتگوی 3

خب! به همین منوال ادامه دهید.

می­بینید که متغیرهای مستقل شما در کادر سمت چپ ظاهر شده است و کلی گزینه برای انتخاب! به ترتیب پیش می­رویم. متغیرهای مستقل را به کادر سمت راست منتقل کنید. همچنین، عبارت group*intensity (البته در این مثال) را نیز به کادر سمت راست منتقل کنید. در واقع، شما با این دستور از spss خواسته­اید تا اثر اصلی هر متغیر مستقل (جنسیت و شدت فعالیت) را بر متغیر وابسته (اکسیداسیون چربی) محاسبه کند. علاوه بر این، خواسته­اید تا اثر تعاملی دو متغیر مستقل را نیز مشخص سازد. پس از انتقال موارد مذکور به سمت راست، گزینه Compare main effects  را انتخاب کرده و از منوی زیر آن، گزینه مربوط به آزمون بونفرونی را انتخاب کنید. با این دستور، شما از spss خواسته­اید تا در صورتی که میانگین بین شدت­ها متفاوت بود با استفاده از آزمون تعقیبی بونفرونی (این آزمون مناسبتر و قوی­تر است)، دقیقاً مشخص سازد که این تفاوت میانگین بین کدام دو شدت است (یعنی مقایسه دو به دو). در گزینه­های پائین نیز فعلاً دو مورد کلیک شده در شکل بالا را انتخاب کنید.

حال بر روی Continue کلیک کنید تا به کادر گفتگوی 2 بازگردید. در ادامه، بر روی دکمه Plots کلیک کنید تا کادر گفتگوی 4 باز شود.

کادر گفتگوی 4

در کادر فوق، با انتقال متغیر مستقل اسمی (در این مثال جنسیت) به کادر Separate Lines و انتقال متغیر مستقل فاصله­ای (در این مثال شدت فعالیت) به کادر Horizontal Axis، بر روی کلید Add کلیک کرده و برای ادامه کار و بازگشت به کادر گفتگوی 2، بر روی کلید Continue کلیک کنید.

برای انجام محاسبات، بر روی Ok کلیک کنید تا نتایج آن را مشاهده کنید.

در زیر جداولی که مهم هستند را آورده و به تفصیل توضیح خواهم داد.

جدول 1

اعداد جدول 1 به ما می­گوید که توزیع داده­ها به چه صورت است. این جدول نتیجه آزمون آماری ماخلی برای آزمودن فرض کرویّت است که از پیش فرض­های آزمون آماری تحلیل واریانس با اندازه­گیری­های مکرر است. در صورتی که سطح معنی­داری آن بیشتر از 05/0 باشد، پیش فرض مربوطه برآورده شده و مشکلی نیست اما در غیر اینصورت (مانند مثال حاضر) باید تصحیحاتی صورت گیرد که از ضرایب تصحیح (اپسیلون) برای اصلاح درجه آزادی (df) استفاده کرد. این مسئله در جدول مربوط به F در زیر به روشنی خواهد شد.

جدول 2

جدول شماره 2، در واقع جدول نتایج F برای هر متغیر مستقل درون گروهی (نه برون گروهی) و اثرات تعاملی آن متغیر با متغیر مستقل دیگر (برون گروهی) است. اما همچنان که در بالا گفته شد، چون فرض کرویت برآورده نشده است بایستی از اپسیلون ها استفاده کرد که در معمولا از هینه-فلت استفاده می­شود. با نگاه به ستون سطح معنی­داری (Sig.) می­توانید معنی­دار بودن اثر هر متغیر (البته فقط درون گروهی) و تعامل آنها را ببینید. در صورتی که مقدار مذکور کمتر از 05/0 باشد، اثر آن متغیر مستقل بر متغیر وابسته معنی دار خواهد بود. در غیر اینصورت اثر آن معنی دار نیست.

بر اساس اعداد جدول 2، اثر شدت فعالیت بر اکسیداسیون چربی معنی­دار است یعنی، میانگین اکسیداسیون چربی بین 4 شدت فعالیت معنی­دار است. اما برای اینکه بدانیم این تفاوت بین کدام دو شدت است به جدول 4 نگاه می­کنیم که نتایج مربوط به آزمون تعقیبی بونفرونی را ارائه می­دهد. توجه داشته باشید که در اینجا جنسیت مطرح نیست یعنی این نتایج مربوط به اثر خالص شدت فعالیت (بدون در نظر گرفتن مرد یا زن بود آزمودنی) بر اکسیداسیون چربی است. بعضاً به اشتباه بسیاری از دانشجویان به دنبال این هستند که بدانند این تفاوت در کدام گروه است. اما برای اینکه بدانیم متغیر مستقل دوم (جنسیت) نیز بر متغیر وابسته اثر معنی­داری دارد یا خیر به جدول 3 نگاه می­کنیم. در صورتی که سطح معنی­داری (Sig.) در ردیف مربوطه (در این مثال، group) کمتر از 05/0 باشد، بدین معناست که اثر آن معنی­دار است یعنی جنسیت نیز بر اکسیداسیون چربی اثر دارد یا به قولی دیگر، میزان اکسیداسیون چربی بین مرد و زن متفاوت است. (باز هم عنوان میکنم که در اینجا اثر خالص جنسیت صرفنظر از شدت فعالیت است). اما برای اینکه بدانیم این اثر در مردان بیشتر است یا زنان باید به جدول مربوط به آمار توصیفی (میانگین) نگاه کنیم.

جدول 3

در جدول 2 و 3، ستون آخر (Partial Eta Squared) عددی را نمایش می­دهد که میزان تبیین تغییرات متغیر وابسته توسط آن متغیر مستقل است مثلا در این مثال، جنسیت، 32 درصد و شدت فعالیت، 7/37 درصد از تغییرات اکسیداسیون چربی را تبیین می­کنند.

جدول 4

در جدول 4، میانگین متغیر وابسته (در اینجا اکسیداسیون چربی) بین سطوح متغیر مستقل (در اینجا شدت فعالیت) بطور دو به دو مقایسه شده است (صرفنظر از جنسیت). به عنوان مثال، سطح معنی­داری برای تفاوت اکسیداسیون چربی بین شدت 3 (50 درصد) و شدت 1 (60 درصد) کمتر از 05/0 است (038/0=p) لذا معنی­دار است.

این تغییرات را می­توان بر روی نموداری که خواسته بودیم مشاهده کنیم. در صورتی که در نمودار 1، خطوط نمودار یکدیگر را قطع کنند، بدین معنی است که اثر تعاملی وجود دارد. همچنین می­توان روند تغییرات متغیر وابسته را در سطوح مختلف متغیرهای مستقل مشاهده کرد.

نمودار 1

بر اساس نتایج در این مثال، زیرفرض های 1 و 2 که در ابتدای بحث عنوان شد رد می­شوند اما فرض 3 تایید می­شود.


 

[1] . Univariate

[2] . Multivariate

[3] . Contrast

[4] . A priori

[5] . Estimated Marginal Means

[6] . Cook’s Distance

[7] . Leverage Value

[8] . Mauchly’s Test Sphericity

[9] . Huynh-Feldt

 

www. HADI-ROHANI.4t.com

پست الکترونیکی: h_rohani7@yahoo.com

hadirohani7@gmail.com

آدرس: رشت- کيلومتر 8 جاده قزوين- دانشکده تربيت بدنی و علوم ورزشی دانشگاه گيلان

بازديدکنندگان محترم هرگونه پيشنهاد، انتقاد يا سوال خود را ميتوانيد از طريق فرم زير ارسال کنيد.